Цікавинки математики

         Дорогі учні! Якщо сьогодні вас спитати, який предмет ви вважаєте найулюбленішим, то навряд чи більшість з вас назвуть математику. Так сталося, що частіше її поважають, ніж люблять. На нашому шкільному сайті в результаті опитування математика стала лідером з улюблених предметів. Проте не всі прийняли участь в опитуванні. Серед вас є учні, яким легко дається вивчення цього предмета, і є учні, яким потрібні чималі зусилля. І всі бажають, щоб було цікаво.
        На цій сторінці блогу я хочу представити факти і цікаву інформацію про все , що стосується ЇЇ Величності - Математики. 

 

  •            Сьогодні неможливо точно сказати, коли саме було винайдено число. Проте можна вважати, що не пізніше 300000 років тому, бо не могли ж люди обійтися без чисел при будівництві календаря в печері Пеш де Л'азе. Якщо відштовхнутися від цієї дати, то потрібно буде близько 270000 років, аби в ХХХ столітті до н.е. стародавні єгиптяни сягнули в лічбі до 100000.
  •  
  •            Немногим известно, что 12 - старинный и едва не победивший соперник числа 10 в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления.
    Хорошо ли, что в борьбе между дюжиной и десяткой победила последняя?
    Конечно, сильными союзницами десятки были и остаются наши собственные руки с десятью пальцами - живые счетные машины.
    Но если бы не это, то следовало бы, безусловно, отдать предпочтение 12 перед 10. Гораздо удобнее производить расчеты по двенадцатеричной системе, нежели по десятичной.
  • До нас "ікс" прийшов від арабів. Невідоме число вони позначали словом "шей", тобто "ніщо", "щось". Потім замість слова писали його першу літеру "ш". Це позначення в арабів запозичили іспанці, тільки замість "ш" вони писали "х", а називали "ш". Від іспанців цей знак потрапив до французів. І тут нарешті "х" став називатись "іксом". А потім він і до нас перекинувся, значок і назва. 
  • Першими вдалися до нулів математики стародавнього Вавілону. Якщо в якомусь "серединному" розряді числа не було одиниць, то вавілоняни просто лишали вільним місце цього розряду... А десь у VIII ст. н.е. замість пропуску почали ставити спеціальний знак. Форма його не одразу встановилася... Навіть у XV ст. математики писали: "Цей знак завдає чи не найбільше ускладнень і плутанини". Особливо важко було тоді збагнути, чому Нуль, дописаний в кінці числа, збільшував це число у десять разів.
  • Чисел існує безліч. Яке б велике число ми не назвали, додавши до нього лише одиницю і матимемо, ще більше число. Космонавт-2 Г.С. Титов, зробивши 17 обертів навколо Землі, пролетів відстань майже в 1 млн. км, що значно перевищує довжину шляху від Землі до Місяця і назад. Але мільйон можна назвати карликом порівняно з таким числовим велетнем, як мільярд. Якщо почати лічити підряд до мільярда – 10-річним хлопчиком, працюючи по 9 годин на добу, то закінчиш лічбу глибоким стариком. А те, що організм людини дорослої складається приблизно з 20 тисяч мільярдів клітин, навіть важко собі уявити.
  • Хвилина – це зовсім малий проміжок часу, а мільярд хвилин – це більш як 19 століть.
         Секунда порівняно з годиною нам здається миттю. А мільярд секунд – це близько 32 років.
         Вправа.
      Скільки потрібно часу, щоб прочитати книжки, які разом становлять 1 млн. сторінок, якщо на читання кожної сторінки витрачати 6 хв.?
       Легко підрахувати, що коли читати щодня по 8 годин і відпочивати тільки в неділю, то, щоб     прочитати 1000000 сторінок, потрібно 40 років.


А цей матеріал буде цікавим  для учнів 6-х класів, які зараз вивчають тему "Звичайні дроби"




Відомо, що натуральні числа виникли в результаті практичної діяльності людей, яким треба було лічити тварин, предмети, вимірювати довжини площі, об’єми. Але результат вимірювання не завжди можна позначати натуральним числом, бо внаслідок вимірювань найчастіше дістаємо частини прийнятої площі. Так на основі потреб практики виникло поняття дробу.

В Єгипті з дробами оперували ще 4000 років тому. Про це свідчать стародавні документи, які збереглися з тих часів. Проте загального способу для позначення всіх дробів, як це прийнято тепер, коли чисельник записують зверху, знаменник знизу, а між ними ставлять риску, в єгиптян не було. При виконанні обчислень стародавні єгиптяни застосовували лише так звані одиничні дроби – дроби з чисельником 1 і дріб . Такі дроби єгиптяни зображали, ставлячи крапку над знаменником. Усі інші дроби вони зводили до одиничних. Наприклад, дріб подавали у вигляді суми одиничних дробів і . Для зведення дробів до одиничних було складено спеціальні таблиці.


У стародавній Греції звичайні дроби були відомі. Понад 2,5 тисячі років тому греки вміли виконувати арифметичні дії з звичайними дробами. Вони користувались і одиничними дробами, і дробами загального виду.


У стародавній Русі дроби називали частками, а згодом ламаними числами. Окремі дроби мали спеціальні назви. Наприклад, - треть, - півтреть, - п’ятина, - десятина, тощо.


Запис дробів за допомогою риски став загальноприйнятим з ХVІ ст.


Колись дії з звичайними дробами завдавали людям надзвичайних труднощів.


Англійський чернець Беда, який був ученою людиною свого часу, писав: “ світі є багато речей, але немає нічого важчого, як чотири дії арифметики”.


Тоді ж, мабуть, і виникло німецьке прислів’я “попасти в дроби”, що означало опинитися в скрутному становищі. А причина, звичайно, полягала в тому, що не було встановлено правил виконання дій з дробами, не було створено відповідної теорії.


Варто при діленні дробів звернути увагу на вірш вірменів:



Та ж дріб ділити – легко дуже,
Лиш дільника переверш, мій друже,
А потім – як при множенні робить,
І результат готовий в тую ж мить.

  • Багато предметів, які нас оточують, мають відомі нам геометричні форми. Стіни, стеля, підлога – площини. Перетинаються вони по прямих. Форму паралелепіпеда має багато меблів, таку саму форму мають будники. У шафі для посуду знаходимо склянку у формі прямої многокутної призми, чашку у формі циліндра.

Різні геометричні форми створено не тільки людиною, а й самою природою: кристали мають форму многогранників; форму, близьку до кульової, мають планети. У пам’ятках стародавньої архітектури Вавілону, Єгипту знаходимо такі геометричні фігури, як куб, призма. Цілком зрозуміло, що стародавні будівельники повинні були знати найпростіші властивості цих тіл, вміти знаходити їх об’єми.

У стародавньому Єгипті було споруджено славнозвісні єгипетські піраміди. Тіла пірамідальної форми досить поширені, зокрема в архітектурі.


Форму правильних восьмикутних пірамід мають гострокінцеві дахи на баштах Московського Кремля, що чудово його прикрашають. Частина даху Набатної башти має форму правильної зрізаної чотирикутної піраміди.


Дахи пірамідальної форми часто прикрашають різні кіоски, альтанки, “грибачки” на пляжі тощо.


Пам’ятник Вічної Слави, який споруджено в м. Києві, в парку на схилах Дніпра, - це обеліск, верхня частина якого має форму правильної чотирикутної піраміди, а нижня – правильно зрізаної чотирикутної піраміди.


Форму правильної шестикутної піраміди (повної і зрізаної) часто мають бетонні стовпчики, які ставлять уздовж проїзної частини шляху в небезпечних для транспорту місцях – на поворотах з крутими схилами. Поблизу ярів.


Не можна не згадати також про найдивніші споруди – так звані єгипетські піраміди.


Це гробниці фараонів (єгипетських царів). Найбільші дві єгипетські піраміди – це піраміда Хеопса, що має висоту 146 м. (вона вища від сорокаповерхового будинку) а периметр основи – близько 1 км, і піраміда Хефрена (сина Хеопса), висота якої становить 143 м. Їх було споруджено в третьому тисячолітті до н.е.

Грані пірамід дуже точно орієнтовані по сторонах світу. Цікаво, що висота піраміди Хеопса, яку будували 30 років, становить 0,000000001 частини відстані від Землі до Місяця. Вона має ще ряд цікавих особливостей.

Наприклад, якщо довжину обводу основи піраміди поділити на її подвоєну висоту, то вийде 3,14159 – число П з великою точністю.

9 комментариев:

  1. А хотите докажу, что дважды два равно 5?
    Возьмем равенство :
    16 – 36 = 25 – 45
    К обеим частям равенства,не нарушая его, прибавим по одинаковому числу 20,25 или 20 1/4 :
    16 – 36 + 20 1/4 = 25 – 45 + 20 1/4
    А теперь преобразуем получившееся равенство:

    4"- 2*4*9/2 + (9/2)" = 5"- 2*5*9/2 + (9/2)"
    (Примечание:" - в данном случае обозначение 2-ой степени числа)
    Используем формулу квадрата разницы и получим:
    4 - 9/2 )" = (5 - 9/2)"
    Извлекаем корень квадратный из обеих частей равенства:
    4 - 9/2 = 5 - 9/2
    Опять прибавляем к обеим частям равенства число +9/2 и получаем:
    4 = 5
    Или 2*2 = 5, что и требовалось доказать.
    Ну, и как, убедительно?Впечатляет?
    А кому стало интересно, очень советую прочесть книгу Я.Перельмана «Занимательная алгебра». Особенно главу «Алгебраические комедии».

    ОтветитьУдалить
  2. Очень приятно, Денис, что тебя интересует математика. Но всё же в этом доказательстве есть ошибка. Попробуй её найти.

    ОтветитьУдалить
  3. А я об этом ньюансе знаю(если честно- у Перельмана прочел).А МОЖЕТ ЕЩЕ КТО-ТО ДОГАДАЕТСЯ- В ЧЕМ ТУТ ФОКУС.

    ОтветитьУдалить
  4. И еще один математический парадокс, но уже не от Перпельмана. Так ли уж точна наука "математика"? Как быть вот с таким:
    5 коп.= V25 коп. = V 1/4 грн.= 1/2 грн. = 50 коп., где V - обозначение квадратного корня(почему-то в комментариях не могу набрать нужный символ). Так что же 5 коп. и 50 коп. абсолютно равны? То-то радость кассирам в супермаркете. Но, серьезно, где тут ошибка? Кто догадается?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. дело в том что корень с 25 будет 5, а корень с коп добыть нельзя

      Удалить
  5. И ответ на предыдущий мой вопрос:
    (4 - 9/2 )" = (5 - 9/2)"
    но ( 4 - 9/2) не равно( 5 - 9/2 ),т к квадрат отрицательного числа- всегда положительное число, но само отрицательное число не равно положительному, т е -1 не равно +1

    ОтветитьУдалить
  6. Квадратный корень из отрицательного числа не извлекается (вспомни свойство). Твой пародокс с копейками действительно интересен. Надеюсь, его обязательно решат. Присоединяйтесь!

    ОтветитьУдалить
  7. 5 коп.= V25 коп. = V 1/4 грн.= 1/2 грн. = 50 коп.
    Помилка після другого знака рівності!

    ОтветитьУдалить