Готуємось до іспитів та ДПА разом.

Одиннадцатиклассникам предлагаю рассмотреть решение некоторых задач. Надеюсь, что это поможет вам при подготовке к ДПА и ЗНО.

1. Решить уравнение:





2. Решить неравенство :
 Преобразуем неравенство:

Найдем, при каких значениях x левая часть неравенства имеет смысл:

   Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < 3.
Значит, |x-3| = 3-x при всех допустимых значениях x . Поэтому       

 Таким образом, log_x+3 (3-x) =2 , откуда (x+3)² = 3 - x ; x² + 7x + 6 = 0.

Корни уравнения: -6 и -1. Условию   -3 < x < -2 или -2 < x < 3 удовлетворяет только x = -1.

Замечание. Можно не находить область допустимых значений x , а прийти к соотношению |x-3| = 3-x другим способом. Тогда решение будет немного короче.

ІІ способ.

 Преобразуем неравенство:

Заметим, что х+3 > 0 и (3-х)(3+х) > 0  Значит, 3-х =0. Поэтому |x-3| = 3-x. Получаем:


Сделаем замену log_х+3 (3-х) = у. Получаем:


Таким образом,


Ответ: х = -1.